干细胞治疗纤维肌痛综合征是一种新兴的治疗方法，但目前仍处于临床试验阶段，并未广泛应用于临床。因此，选择医院时需要特别谨慎，选择那些在科研和临床试验方面有丰富经验和专业团队的医疗机构。以下是一些在干细胞研究领域具有较高声誉的医院，他们是否提供纤维肌痛综合征的干细胞治疗服务，以及具体疗效，还需要您进一步咨询确认：

1. 北京大学人民医院：作为中国医疗机构之一，北京大学人民医院在干细胞研究方面有着深厚的积累，且在多学科交叉研究上有显著优势。

2. 复旦大学附属中山医院：复旦大学附属中山医院在干细胞治疗领域有丰富的研究经验，且有专门的干细胞研究中心。

3. 美国约翰斯·霍普金斯医院：作为全球医疗机构，约翰斯·霍普金斯医院在干细胞研究和临床试验方面处于世界地位。

4. 加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）：UCLA在干细胞研究方面有深厚的基础，且在神经疾病、免疫系统疾病等领域的干细胞治疗有重要突破。

虽然这些医院在干细胞研究方面有很高的声誉，但纤维肌痛综合征的干细胞治疗仍然是一个相对较新的领域，需要进行更多的临床试验来验证其安全性和有效性。在考虑任何治疗方案之前，一定要咨询专业的医生，全面了解治疗的风险和可能的收益。