辽宁乃至全国范围内具有较高声誉和影响力的干细胞公司，这并不是一个官方的排名，而是基于网络评价、公司规模、科研实力和技术水平等多方面因素的综合考量：

1. 辽宁博雅生物科技有限公司：该公司专注于干细胞与再生医学领域的研究，提供包括干细胞储存、干细胞治疗等服务，拥有先进的技术设备和专业的科研团队。

2. 沈阳瑞斯生物科技有限公司：该公司致力于干细胞技术研发和应用，特别是在干细胞储存、细胞治疗等方面有深厚的积累。

3. 辽宁省细胞生物研究院：作为一家科研机构，其在干细胞研究领域有着较高的学术地位，同时也提供相关的技术服务。

4. 大连百奥泰生物科技有限公司：该公司在干细胞技术和生物制药领域有显著的成就，拥有多项专利技术。

5. 沈阳金赛生物科技有限公司：该公司专注于干细胞技术的研发和应用，尤其在干细胞储存和临床应用上有丰富的经验。

6. 辽宁中盛生物科技有限公司：该公司在干细胞储存、研发及临床转化等方面都有一定的影响力。

7. 沈阳博奥干细胞生物科技有限公司：该公司以干细胞科技为核心，提供全方位的干细胞服务。

8. 辽宁诺康生物科技有限公司：该公司主要业务包括干细胞储存、生物技术研发及健康管理等。

9. 沈阳市华大基因科技服务有限公司：虽然主要以基因检测服务闻名，但也在干细胞研究领域有所涉猎。

10. 辽宁赛斯生物科技有限公司：该公司在干细胞储存和应用方面有一定市场份额。

以上公司的排名不分先后，且这只是基于公开信息的初步了解，具体的选择应根据个人需求，进一步考察公司的资质、服务质量、科研实力等因素。同时，干细胞行业是一个高度专业且监管严格的领域，选择时务必谨慎，确保选择的公司是合法且有良好口碑的。