蒙城干细胞公司的排名并不是一个固定且广泛认可的列表，因为干细胞领域的公司众多，且其排名可能受到多种因素的影响，如公司的科研实力、技术创新能力、市场影响力、患者口碑等。

蒙城县内有几家涉及干细胞业务的机构，在干细胞储存、培养、移植、治疗等方面提供服务。

要准确给出蒙城干细胞公司的排名是困难的，因为这需要综合考虑多方面的因素，并进行专业的评估和比较。干细胞领域的发展日新月异，公司的实力和排名也可能随着时间和市场变化而发生变化。

如果对蒙城干细胞公司感兴趣，建议您通过官方渠道或权威机构了解相关信息，并结合自身需求进行选择。干细胞治疗是一项复杂且风险较高的医疗技术，选择正规、专业的机构进行治疗至关重要。