治疗甲亢突眼的医院选择主要取决于地理位置、医疗设备、专业团队和治疗经验等因素。以下是一些在中国享有较高声誉的医院，它们在甲状腺疾病和眼部疾病治疗方面都有丰富的经验和专业的医疗团队：

1. 北京同仁医院：作为中国眼科的医院，其眼科甲亢突眼专科在全国有很高的地位。

2. 上海复旦大学附属眼耳鼻喉科医院：该医院在甲状腺相关眼病的诊治上有着丰富的临床经验和先进的技术。

3. 广东中山眼科中心：这是一家集医疗、教学、科研于一体的大型眼科医院，甲亢突眼治疗效果显著。

4. 四川华西医院：华西医院甲状腺外科和眼科在国内具有地位，对甲亢突眼的综合治疗有独到之处。

5. 浙江省人民医院：该医院的眼科在甲状腺相关眼病的诊疗上也颇具实力。

请根据自身所在地和实际情况选择离家近、医疗资源丰富的医院进行咨询和治疗。在就医前，提前预约并咨询医生详细了解治疗方案。