治疗甲亢突眼的医院选择主要取决于你的地理位置和医疗机构的专业水平。在中国，一些大型综合性医院的内分泌科或眼科在甲状腺疾病和相关并发症的治疗上有着丰富的经验和专业的医疗团队，例如北京协和医院、上海交通大学医学院附属瑞金医院、中山大学附属第一医院等。

这些医院不仅设备先进，医生技术精湛，而且在甲亢突眼的诊断和治疗方面有较高的研究水平。然而，具体选择哪家医院，还需要根据你的实际情况，如病情严重程度、医保覆盖情况以及个人就医习惯等因素来决定。

建议你在选择医院时，可以先咨询当地的专家或者通过网络查阅医院的专业评价和患者反馈，同时预约专业的医生进行详细的咨询和检查。切记，早期诊断和治疗对甲亢突眼的恢复至关重要。