在选择进行干细胞移植治疗自身免疫性肝病的医院时，重要的是要考虑医院的专业水平、医生的经验、设备条件以及患者的个人健康状况。以下是一些在这一领域具有较高声誉的医疗机构：

1. 中国医学科学院北京协和医院：作为国内的医疗机构之一，协和医院在肝脏疾病治疗方面积累了丰富的经验，拥有一支专业的医疗团队和先进的医疗设备。其肝脏疾病诊疗中心在干细胞治疗领域也有一定的研究和实践。

2. 上海交通大学医学院附属瑞金医院：瑞金医院在肝脏疾病治疗方面享有盛誉，尤其是其消化内科在肝脏疾病的诊断和治疗上有着深厚的技术积累。该医院也积极参与了干细胞治疗相关研究，为患者提供创新的治疗方法。

3. 北京大学第一医院：北京大学第一医院在多个医学领域都有较高的学术地位和临床技术水平。其消化内科在肝脏疾病治疗上也有着良好的口碑，且在干细胞移植治疗方面有一定的探索和实践。

4. 中山大学附属第三医院：作为广东省内的综合性医院，中山三院在肝脏疾病治疗方面有较强的综合实力，特别是在肝脏移植和干细胞治疗等方面，拥有丰富的临床经验和研究成果。

在选择医院时，建议详细了解医院的医疗团队背景、技术实力、患者评价以及治疗方案等信息。同时，与医生进行充分沟通，了解治疗的风险、效果预期以及可能的后续管理，做出最适合自己的选择。记得在就医过程中，遵循医嘱，保持良好的生活习惯，这对疾病的恢复至关重要。