在山西省晋城市，想要寻找干细胞治疗甲亢的医疗机构时，可以考虑咨询当地的三甲医院。例如晋城市人民医院或晋城市中医院，这些医院拥有较为先进的医疗设备和专业的医疗团队，能够为患者提供包括干细胞治疗在内的多种治疗方法。干细胞治疗作为一种新兴的生物疗法，在某些疾病的治疗上展现出了良好的应用前景。不过，目前干细胞治疗技术还在研究和发展阶段，并非所有医院都具备开展此类治疗的能力。

在选择医院时，建议您先通过正规渠道了解各医院的相关信息，比如查看官方网站、阅读患者评价等，以便获取最准确的信息。同时，考虑到每位患者的病情不同，治疗方案也会有所差异，因此在接受任何治疗前，与医生进行详细沟通，充分了解治疗过程及可能存在的风险。

此外，保持健康的生活方式对于甲亢患者同样重要，合理的饮食、适当的运动以及充足的休息都能帮助改善身体状况。希望您能找到合适的治疗方法，早日恢复健康。