在寻找治疗干燥综合征的干细胞医院时，位于湖北省枣阳市的医疗机构中，可以考虑咨询当地较为知名的医疗机构，比如枣阳第一人民医院。该医院可能设有风湿免疫科或相应的专科门诊，能够提供相关的诊断与治疗服务。虽然干细胞疗法在某些疾病治疗领域显示出潜力，但具体到干燥综合征的治疗，建议先通过正规渠道了解最新的医疗研究进展，并结合医生的专业意见选择最适合的治疗方案。

干细胞治疗作为一种前沿技术，在不同地区、不同级别的医疗机构中的开展情况可能会有所不同。因此，在决定接受治疗前，建议详细咨询医院的相关资质、医生的经验以及治疗方法的安全性和有效性等方面的信息，确保获得科学合理的医疗服务。

患者还可以关注湖北省内其他大型综合性医院或专科医院，如武汉大学中南医院等，这些机构可能拥有更丰富的医疗资源和更高的治疗水平，为干燥综合征等自身免疫性疾病患者提供更加专业和全面的医疗服务。同时，考虑到治疗过程中的费用、交通等因素，患者也可以根据自己的实际情况做出合理的选择。

无论选择哪家医院进行治疗，都建议事先做好充分的准备和调查，包括但不限于查阅相关资料、咨询多位专家意见等，以保障自身的健康权益。