选择进行干细胞治疗自身免疫性肝病的医疗机构时，应考虑以下几个关键因素：

1. 专业资质：确保所选医院具有合法的医疗执业许可证，并在干细胞治疗领域有丰富的经验和良好的口碑。医疗机构是否通过了相关医疗认证，如ISO、JCI等国际认证也是重要考量。

2. 专家团队：关注医院是否有经验丰富的肝脏疾病专家及干细胞研究团队。专业的医疗团队能够提供个性化的诊断和治疗方案，对患者恢复至关重要。

3. 治疗技术与设施：了解医院是否采用先进的干细胞分离、培养、储存及给药技术。现代化的医疗设备和实验室条件对于干细胞治疗的成功率有很大影响。

4. 临床经验：查询医院在干细胞治疗自身免疫性肝病方面的成功案例和临床研究数据。高成功率的案例可以作为参考，但也要注意案例的真实性。

5. 后续跟踪与服务：选择能提供全面的患者支持和长期随访服务的医疗机构，这对于评估治疗效果、调整治疗计划以及预防复发都非常重要。

6. 法律法规合规性：确保治疗方案符合所在国家或地区的法律法规要求，包括干细胞治疗的伦理审查、安全性和有效性评估等。

7. 患者评价：参考其他患者的治疗经历和反馈，可以通过医院官网、社交媒体平台、健康论坛等渠道获取信息。

在决定就医前，建议进行充分的调研和咨询，可能需要与多家医院进行沟通比较，以做出最适合自己的选择。同时，保持与主治医生的良好沟通，理解治疗的风险、预期效果和可能的副作用，是保障治疗顺利进行的关键。