在选择治疗甲状旁腺机能亢进的医院时，需要考虑多个因素，包括医院的专业水平、医生的经验、设备的先进程度以及医院的口碑等。干细胞治疗作为一项新兴的技术，对医院和医生的要求更高，需要有专业的研究团队和丰富的临床经验。以下是一些在中国在这方面具有较高声誉的医院：

1. 北京协和医院：作为中国综合性医院之一，协和医院内分泌科在全国享有极高的声誉，其在甲状腺疾病的诊治方面有着丰富的经验和先进的技术。

2. 上海交通大学医学院附属瑞金医院：瑞金医院内分泌科是国家重点学科，拥有医疗设备和技术，对甲状旁腺疾病的治疗有深入的研究。

3. 复旦大学附属中山医院：中山医院内分泌科在国内，尤其在疑难杂症的诊治上有着丰富的经验。

4. 浙江大学医学院附属第一医院：该医院的内分泌科是浙江省重点学科，对甲状腺疾病的治疗有深入研究，且在干细胞治疗方面有一定的研究基础。

5. 广州市中山大学附属第三医院：该医院在内分泌疾病的诊疗方面有较高的水平，尤其在甲状腺疾病和干细胞研究方面有一定影响力。

6. 中国医学科学院北京肿瘤医院：虽然这是一家以肿瘤治疗为主的医院，但在内分泌肿瘤，如甲状旁腺肿瘤的治疗方面，也具有较高的专业水平。

7. 四川大学华西医院：华西医院内分泌科是西部地区的重要诊疗中心，拥有先进的医疗设备和优秀的医疗团队。

干细胞治疗在甲状旁腺机能亢进的应用仍处于临床试验阶段，可能并未在所有上述医院常规开展。在选择医院时，建议先进行详细咨询，了解医院是否有相关研究项目，以及医生对此类疾病的治疗经验和成功案例。也要考虑到医院的地理位置、服务质量等因素。在治疗过程中，患者应积极配合医生，遵循医嘱，定期复查，以确保治疗效果。